Explicație pas cu pas:
12.
a)
[tex]\frac{n}{n + 1} \\[/tex]
presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:
d | (n) și d | (n + 1)
atunci d divide și diferența:
d | (n + 1 - n) <=> d | 1
=> (n) și (n + 1) sunt prime între ele
=> fracția este ireductibilă
b)
[tex]\frac{2n + 3}{3n + 4} \\ [/tex]
presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:
d | (2n+3) <=> d | 3×(2n+3) => d | (6n+9)
și
d | (3n+4) <=> d | 2×(3n+4) => d | (6n+8)
atunci d divide și diferența:
d | (6n + 9 - 6n - 8) <=> d | 1
=> (2n+3) și (3n+4) sunt prime între ele
=> fracția este ireductibilă
c)
[tex]\frac{3n + 7}{4n + 9} \\ [/tex]
presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:
d | (3n+7) <=> d | 4×(3n+7) => d | (12n+28)
și
d | (4n+9) <=> d | 3×(4n+9) => d | (12n+27)
atunci d divide și diferența:
d | (12n + 28 - 12n - 27) <=> d | 1
=> (3n+7) și (4n+9) sunt prime între ele
=> fracția este ireductibilă
13.a)
[tex]\frac{101}{303} = \frac{101}{3 \times 101} = \bf \frac{1}{3} \\ [/tex]
b)
[tex] \frac{121121}{110110} = \frac{11 \times 11011}{10 \times 11011} = \bf \frac{11}{10} \\ [/tex]
c)
[tex] \frac{126126126}{147147147} = \frac{6 \times 21021021}{7 \times 21021021} = \bf \frac{6}{7} \\ [/tex]
