Răspuns:
a este divizibil cu 17
Explicație pas cu pas:
[tex]a = {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {12}^{n + 1} \cdot 3 + {2}^{2n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 4 = \\ [/tex]
[tex]= {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {(3 \cdot 4)}^{n + 1} \cdot 3 + {2}^{2n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot {2}^{2} \\ [/tex]
[tex]= {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {3}^{n + 1} \cdot {4}^{n + 1} \cdot 3 + {2}^{2n + 2} \cdot {3}^{n} \cdot 2 \\ [/tex]
[tex]= {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {3}^{n} \cdot {4}^{n + 1} \cdot {3}^{2} + {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 2 \\ [/tex]
[tex]= {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot (6 + 9 + 2)[/tex]
[tex]= \bf 17 \cdot {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \ \vdots \ 17[/tex]
q.e.d.
