Răspuns:
n=1000
Explicație pas cu pas:
2008!/3ⁿ
Aflăm exponentul factorului prim 3 de la numărător:
[2008/3]+[2008/3²]+[2008/3³]+[2008/3⁴]+[2008/3⁵]+[2008/3⁶]+[2008/3⁷]=
=669+223+74+24+8+2+0
=1000
Obs. [a]= partea întreagă a lui a
Deci, exponentul factorului prim 3 de la numărător este 1000.
Pentru ca 2008!/3ⁿ să fie număr natural și să aibă cea mai mică valoare este necesar ca n, (exponentul lui 3 de la numitor), să fie egal cu exponentul lui 3 de la numărător.
=> n=1000
