Răspuns:
T2
Explicație pas cu pas:
1) condiția ca doi vectori să fie perpendiculari:
[tex]\overrightarrow{v_{1}} \perp \overrightarrow{v_{2}}\Leftrightarrow x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0[/tex]
a(m+1, m-1), b(3m-1, -15)
[tex](m+1)(3m-1) + (m-1)(-15) = 0 \\ [/tex]
[tex]3 {m}^{2} + 3m - m - 1 - 15m + 15 = 0 \\ [/tex]
[tex]3 {m}^{2} - 13m + 14 = 0[/tex]
[tex](3m - 7)(m - 2) = 0[/tex]
[tex] \bf m_{1} = \frac{7}{3} ; m_{2} = 2 \\[/tex]
2) ABCD paralelogram
AB = DC = 1, AD = BC = 2
AC² = AD² + DC² - 2×AD×DC×cos(BAD)
AC² = 2² + 1¹ - 2×2×1×cos(120°)
AC² = 5 + 4×(-½) = 5 - 2 = 3
AC = √3
AC×AD = √3×2 = 2√3
3)
[tex]{ \sin}^{2}x + { \cos}^{2}x = 1[/tex]
[tex]{ \sin}^{2}A = 1 - {\Big( \frac{3}{5}\Big)}^{2} \iff { \sin}^{2}A = \frac{16}{25} \\ \sin A = \frac{4}{5} [/tex]
teorema sinusurilor:
[tex]\frac{a}{ \sin A} = 2R \iff \frac{BC}{ \sin A} = 2R \\ 2R = \frac{3}{ \frac{4}{5} } \implies \bf R = \frac{15}{8} [/tex]
4) sin A = 1 => A = 90°
90°C = 30° => B = 60°
c = ½×a <=> a = 2c (cateta opusă unghiului de 30°)
a+b = 2+√3 <=> 2c + b = 2+√3
b² + c² = a² <=> b² + c² = 4c² <=> b² = 3c² => b = c√3
2c + c√3 = 2+√3
c(2+√3) = 2+√3 => c = 1
=> a = 2 => b = √3
