Răspuns:
Se pleacă de la inegalitatea mediilor pentru numerele x și y:
[tex]\displaystyle\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}[/tex]
Apoi se logaritmează în baza a.
Dacă [tex]a > 1[/tex], atunci
[tex]\log_a\displaystyle\frac{x+y}{2}\ge\log_a\sqrt{xy}[/tex]
Dar [tex]\log\sqrt{xy}=\frac{1}{2}\log(xy)=\displaystyle\frac{\log_ax+\log_ay}{2}[/tex]
și se obține inegalitatea din enunț.
Dacă [tex]0 < a < 1[/tex] se schimbă inegalitatea după logaritmare.
Explicație pas cu pas:
