Răspuns :
Fie ABCD paralalelogram
O este intersectia diagonalelor AC si BD
[tex]\vec{OA}[/tex] si [tex]\vec{OC}[/tex] sunt coliniari⇒ exista [tex]\alpha[/tex] astfel incat [tex]\alpha \vec{OA}=\vec{OC}[/tex]
[tex]\vec{OB}[/tex] si [tex]\vec{OD}[/tex] sunt coliniari⇒ exista [tex]\beta[/tex] astfel incat [tex]\beta \vec{OB}=\vec{OD}[/tex]
Stim ca: [tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{0}[/tex]
Inlocuim si obtinem
[tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\alpha \vec{OA}+\beta\vec{OB}=\vec{0}\\\\(1+\alpha)\vec{OA}+(1+\beta)\vec{OB}=\vec{0}[/tex]
[tex]\vec{OA}[/tex] si [tex]\vec{OB}[/tex] sunt necoliniari
Vom avea:
[tex]1+\alpha=1+\beta=0\\\\\alpha=\beta=-1[/tex]
⇒ [tex]\vec{OA}=-\vec{OC}\\\\\vec{OB}=-\vec{OD}[/tex]⇒ O mijlocul lui AC si a lui BD⇒ diagonalele se injumatatesc
Un exercitiu cu vectori gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1034615
#SPJ1
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!