[tex]\it b)\ \ 14 < 2^n < 129[/tex]
Între 14 și 129, avem următoarele puteri ale lui 2:
[tex]\it 2^4=16;\ \ 2^5=32;\ \ 2^6=64;\ \ 2^7=128[/tex]
Deci, n ∈ {4, 5, 6, 7}
c) Trebuie să găsim două puteri consecutive ale lui 3 între care să se
afle situat numărul 57 .
[tex]\it 2^3=27 < 57 < 81=3^4 \Rightarrow n+1=3 \Rightarrow n=2[/tex]
[tex]\it d) \ \ n-2 \ este\ num\breve ar \ natural \Rightarrow n-2\geq0 \Rightarrow n\geq2\\ \\ n=2 \Rightarrow 7^{2-2}\leq343 \Rightarrow 7^0\leq343 \Rightarrow 1\leq343\ \ (A)\\ \\ n=3 \Rightarrow 7^{3-2}\leq343 \Rightarrow 7^1\leq343 \Rightarrow 7\leq343\ \ (A)\\ \\ n=4 \Rightarrow 7^{4-2}\leq343 \Rightarrow 7^2\leq343 \Rightarrow 49\leq343\ \ (A)\\ \\ n=5 \Rightarrow 7^{5-2}\leq343 \Rightarrow 7^3\leq343 \Rightarrow 343\leq343\ \ (A)[/tex]
E clar că trebuie să ne oprim aici, celelalte puteri ale lui 7 fiind mai
mari decât 343.
Prin urmare, n ∈ {2, 3, 4, 5}
