Răspuns:
Fie [tex]f(x)=a^x-x-1, f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/tex]
Se observă că [tex]f(0)=0[/tex], deci inegalitatea se mai scrie
[tex]f(x)\ge f(0), \ \forall x\in\mathbb{R}[/tex]
Rezultă că [tex]x=0[/tex] este punct de minim. Funcția este derivabilă pe R, deci, conform teoremei lui Fermat [tex]f'(0)=0[/tex].
[tex]f'(x)=a^x\ln a-1\Rightarrow f(0)=\ln a-1=0\Rightarrow a=e[/tex]
Explicație pas cu pas:
