Răspuns:
Fie [tex]|z|=r[/tex]. Avem și relația [tex]z\cdot \bar{z}=|z|^2=r^2[/tex]
Din ipoteza problemei rezultă că
[tex]\displaystyle\frac{z^2+z+1}{z^2-z+1}=\overline{\left(\frac{z^2+z+1}{z^2-z+1}\right)}[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{z^2+z+1}{z^2-z+1}=\frac{\bar{z}^2+\bar{z}+1}{\bar{z}^2-\bar{z}+1}[/tex]
Înmulțind pe diagonale, făcând calculele și ținând cont de relația de mai sus, rezultă
[tex]2r^2(\bar{z}-z)-2(\bar{z}-z)=0\Rightarrow 2(\bar{z}-z)(r^2-1)=0\Rightarrow r^2=1\Rightarrow r=1[/tex]
Explicație pas cu pas:
