Răspuns:
Pentru
[tex]x\ne 1\Rightarrow f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+x^{2n}}{\frac{x^{2n+1}-1}{x-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n+1}-x^{2n}+x-1}{x^{2n+1}-1}[/tex]
Atunci
[tex]f(x)=\begin{cases}\displaystyle\frac{x-1}{x}, & x\in(-\infty,-1)\\2, & x=-1\\1-x, & x\in(-1,1)\\0, & x=1\\\displaystyle\frac{x-1}{x}, & x\in(1,\infty)\end{cases}[/tex]
Comparând limitele laterale și valorile în punctele -1 și 1, se observă că sunt egale, deci funcția este continuă în -1 și 1. Este continuă și în celelalte puncte, deci e continuă pe R.
Explicație pas cu pas:
