Răspuns:
a) DE ║ BC
b) DE ║ BC
c) DE ║ BC
Explicație pas cu pas:
Conform reciprocei teoremei lui Thales,
pentru ca DE să fie paralelă cu BC trebuie îndeplinită condiția [tex]\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}[/tex]
a)
AD = 6 cm ; AB = 18 cm ⇒ DB = 18-6 = 12 cm
AC = 12 cm ; EC = 8 cm ⇒ AE = 12 - 8 = 4 cm
[tex]\frac{AD}{DB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{AE}{EC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}[/tex]
Din egalitățile de mai sus ⇒ DE ║ BC
b)
AB = 14 cm ; AD = 6 cm ⇒ DB = 14 - 6 = 8 cm
AC = 7 cm ; AE = 3 cm ⇒ EC = 7 - 3 = 4
[tex]\frac{AD}{DB} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}[/tex]
[tex]\frac{AE}{EC} = \frac{3}{4}[/tex]
Din egalitățile de mai sus ⇒ DE ║ BC
c)
AD = 3 cm ; DB = 5 cm
AE = 6 cm ; AC = 16 cm ⇒ EC = 16 - 6 = 10 cm
[tex]\frac{AD}{DB} = \frac{3}{5}[/tex]
[tex]\frac{AE}{EC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}[/tex]
Din egalitățile de mai sus ⇒ DE ║ BC
