Explicație pas cu pas:
a) Scrieți soluția rațională a ecuaţiei (x-3)(2x-√3)=0
[tex](x - 3)(2x - \sqrt{3}) = 0[/tex]
[tex]x - 3 = 0 \implies \boxed{ \bf x = 3} \in \mathbb{Q}[/tex]
[tex]2x - \sqrt{3} = 0 \iff 2x = \sqrt{3} \\ \implies x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \not\in \mathbb{Q}[/tex]
b) Scrieți soluţia naturală a ecuaţiei |x-1|= 5
[tex] |x - 1| = 5[/tex]
[tex]x - 1 = - 5 \iff x = - 5 + 1 \\ \implies x = - 4 \not\in \mathbb{N}[/tex]
[tex]x - 1 = 5 \iff x = 5 + 1 \\ \implies \boxed { \bf x = 6} \in \mathbb{N}[/tex]
c) Scrieți soluția reală a ecuației √√3.x-3=3x-3√3
[tex] \sqrt{3} \cdot x - 3 = 3x - 3 \sqrt{3} \\ 3x - x\sqrt{3} = 3 \sqrt{3} - 3 \\ x(3 - \sqrt{3}) = 3( \sqrt{3} - 1) \\ x = \frac{3(\sqrt{3} - 1) }{3 - \sqrt{3} } \\ x = \frac{3( \sqrt{3} - 1)( 3 + \sqrt{3})}{9 - 3} \\ x = \frac{3(3 \sqrt{3} + 3 - 3 - \sqrt{3})}{6} \\ x = \frac{6 \sqrt{3} }{6} \implies \boxed{ \bf x = \sqrt{3}} \in \mathbb{R}[/tex]
