Explicație pas cu pas:
a)
BD = 6 cm
DC = BC - BD = 24 - 6 = 18
=> DC = 18 cm
teorema înălțimii:
AD² = BD × DC = 6 × 18 = 108
=> AD = 6√3 cm
Aria (ABDE) = Aria (ΔABC) - Aria (ΔDEC)
E este mijlocul segmentului AC => DE este mediană în triunghiul ADC => Aria (ΔDEC) = ½×Aria (ΔADC) = ½×½×AD×DC = ¼×6√3×18 = 27√3 cm²
Aria (ΔABC) = ½×AD×BC = ½×6√3×24 = 72√3 cm²
Aria (ABDE) = Aria (ΔABC) - Aria (ΔEDC) = 72√3 - 27√3 = 45√3 cm²
b)
T.P.: în ΔADB: AB² = AD² + BD² = (6√3)² + 6² = 144 = 12² => AB = 12 cm
AB = ½×BC => AB este cateta opusă unghiului de 30° => ∢ACB = 30°
=> AD = ½×AC => AD ≡ AE
DE este mediană în triunghiul dreptunghic ADC => DE ≡ AE ≡ EC
=> AD ≡ AE ≡ DE => ΔADE este echilateral
∢DAE = ∢DEA = 60°
=> ΔAFE ≡ ΔDCA (cazul C.U.)
=> AF ≡ DC
q.e.d.
