Răspuns :
Răspuns: [tex]\red{\bf \overline{abcd}= 1919 \implies numarul ~cautat}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Fie [tex]\bf \overline{abcd}[/tex] numărul de patru cifre căutat
a, b, c, d → cifre
Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a ≠ 0
b ≠ 0
Prin înlăturarea primei și ultimei cifre a numărului [tex]\bf \overline{abcd}[/tex] vom obține numărul [tex]\bf \overline{bc}[/tex]
[tex]\bf \overline{abcd}+\bf \overline{bc}=2010[/tex]
Descompunem în bază zece și vom avea:
[tex]\bf 1000a +100b+10c+d+10b+c=2010[/tex]
[tex]\bf 1000a +110b+11c+d=2010[/tex]
dar a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ⇒
Observăm că singura valoare ce o poate avea a este 1⇒ a = 1
[tex]\bf 1000\cdot 1 +110b+11c+d=2010[/tex]
[tex]\bf 110b+11c+d=2010-1000[/tex]
[tex]\bf 110b+11c+d=1010[/tex]
dar b, c, d → cifre
I) Daca b = 9 ⇒ 990 + 11c + d = 1010 ⇒ 11c + d = 20 ⇒ c = 1 si d = 9
[tex]\red{\boxed{\bf \overline{abcd}= 1919 ~~solutie}}[/tex]
II) Daca b = 8 ⇒ 880 + 11c + d = 1010⇒11c + d = 130
dacă c ar lua valoarea maximă 9 ⇒ c = 9 ⇒ 99 + d = 130 ⇒ d = 31 nu convine deoarece d este cifră și poate lua valori de la 0 până la 9
Numărul căutat este 1919
Verificare:
1919 + 91 = 2010 (adevărat)
În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta
https://brainly.ro/tema/6874236
https://brainly.ro/tema/6991314
https://brainly.ro/tema/1082187
https://brainly.ro/tema/8693474
==pav38==
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!