👤
a fost răspuns

1+3+5+. +( 2n - 1)= n la a doua.

Răspuns :

PISPISPUFOSZE

● Răspuns:

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) =

= (2·1 - 1) + (2·2 - 1) + (2·3 - 1) + .. + (2·n - 1)

= 2·(1 + 2 + 3 + .. + n) - 1 - 1 - .. - 1  (n ori)

aplicam formula Suma lui Gauss

= 2·n(n + 1):2 - 1·n

= n(n + 1) - n

= n² + n - n

= n²

q.e.d.

ANDYILYEZE

Explicație pas cu pas:

Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma începe cu numărul 1):

[tex]1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = {n}^{2} [/tex]

demonstrație:

la fiecare termen, adăugăm 1 și scădem 1:

[tex](1 + 1 - 1) + (3 + 1 - 1) + (5 + 1 - 1) + ... + [(2n - 1) + 1 - 1] = \\ [/tex]

[tex]= (2 + 4 + 6 + ... + 2n) - \underbrace{(1 + 1 + 1 + ... + 1)}_{n} \\ [/tex]

[tex]= 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n) - n [/tex]

[tex]= 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} - n \\ [/tex]

[tex]= n(n + 1) - n = {n}^{2} + n - n[/tex]

[tex]= {n}^{2}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari