Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{cc}1 & a \\ a^{2} & a^{3}\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(a)), facem diferenta dintre produsul diagonalelor
det(A(a))=a³-a³=0
b)
[tex]det(A(2)+xI_2)=0[/tex]
[tex]det(A(2)+xI_2)=\left|\begin{array}{cc}1+x & 2 \\ 4 & 8+x\end{array}\right|=(1+x)(8+x)-8\\\\(1+x)(8+x)-8=0\\\\8+x+8x+x^2-8=0\\\\x^2+9x=0\\\\x(x+9)=0\\\\x=0\\\\x=-9[/tex]
c)
[tex]A(a)\cdot A(b)=\left(\begin{array}{cc}1 & a \\ a^{2} & a^{3}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1 & b \\ b^{2} & b^{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1+ab^2 & b+ab^3 \\ a^{2}+a^3b^2 & a^2b+a^3b^3\end{array}\right)[/tex]
[tex]A(b)\cdot A(a)=\left(\begin{array}{cc}1 & b \\ b^{2} &b^{3}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1 & a \\ a^{2} & a^{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1+ba^2 & a+ba^3 \\ b^{2}+b^3a^2 & b^2a+b^3a^3\end{array}\right)[/tex]
Le egalam si obtinem:
1+ab²=1+ba²
ab²=ba² |:ab
b=a
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928369
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!